Το σημαντικότερο επίτευγμα του Έρβιν Σρέντιγκερ ήταν η ανακάλυψη της περίφημης κυματικής εξίσωσης, η οποία άλλωστε φέρει και το όνομά του.
H εξίσωση Σρέντιγκερ προτάθηκε από τον αυστριακό φυσικό Έρβιν Σρέντιγκερ το 1925, για να περιγράψει τη χρονική και χωρική εξάρτηση κβαντομηχανικών συστημάτων. Παίζει κεντρικό ρόλο στην κβαντομηχανική θεωρία, με σημασία ανάλογη του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα στην κλασσική μηχανική.
Ο Σρέντινγκερ είχε πολλά και ποικίλα ενδιαφέροντα, ήδη από την εποχή της φοίτησής του στο Γυμνάσιο. Του άρεσαν οι επιστημονικές αρχές, αλλά εκτιμούσε την αυστηρή λογική της γραμματικής της παλαιάς γερμανικής γλώσσας και ποίησης.
Διατύπωσε πολλές σημαντικές φιλοσοφικές απόψεις για την επιστήμη και τον ανθρωπισμό.
Εργάστηκε ως Καθηγητής στη Ζυρίχη, όπου εγκαταστάθηκε για έξι χρόνια. Η περίοδος αυτή ήταν ίσως η πιο γόνιμη γι' αυτόν, καθώς ασχολήθηκε με πολλά θέματα Θεωρητικής Φυσικής, κυρίως με θέματα θερμότητας και θερμοδυναμικής
Το πείραμα του Έρβιν Σρέντιγκερ
Φανταστείτε ένα δοχείο χωρίς ανοίγματα μέσα στο οποίο βρίσκεται μια γάτα. Υπάρχει ένας εξωτερικός μηχανισμός που παράγει ένα φωτόνιο, το οποίο προσκρούει σ΄ ένα ημιδιαφανές κάτοπτρο.
Εκεί, έχει 50% πιθανότητα να διαπεράσει το κάτοπτρο και άλλη τόση να ανακλασθεί. Αν το διαπεράσει, ενεργοποιεί έναν άλλο μηχανισμό στο εσωτερικό του δοχείου που απελευθερώνει ένα δηλητήριο που σκοτώνει τη γάτα.
Επειδή λοιπόν δεν ξέρουμε πώς το φωτόνιο θα συμπεριφερθεί ή καλύτερα επειδή ξέρουμε πως υπάρχει ταυτόχρονα σε δυο επάλληλες και κβαντικές καταστάσεις, δεν ξέρουμε και τη μοίρα της γάτας.
Μέχρι όμως ν΄ανοίξουμε το κουτί για να δούμε τι κάνει η γάτα, σύμφωνα με την κβαντική θεωρια και τους κανόνες της, έχουμε τη λεγόμενη «υπέρθεση δύο καταστάσεων». Ο κόσμος υπάρχει στον βαθμό που υπάρχουμε κι εμείς ως μάρτυρες μιας από τις πολλές του εκδοχές και τις άπειρες διακλαδώσεις του αρχικού συμβάντος.
Ο Έρβιν Σρέντιγκερ έχει συνδεθεί άρρηκτα με τη δημιουργία και την ανάπτυξη της κβαντικής μηχανικής. Η περίφημη κυματική του εξίσωση αποτελεί τον κεντρικό πυρήνα της συγκεκριμένης θεωρίας και εξασφάλισε στον Σρέντιγκερ μια περίοπτη θέση στην ιστορία της φυσικής.
Στην καταπληκτική ευρύτητα του πνεύματος του οφείλεται η μεγάλη του δημιουργικότητα. Ασχολήθηκε εκτός από την κβαντική μηχανική και θεωρία με την ηλεκτροδυναμική, τη φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων και των κοσμικών ακτινοβολιών, τη στατιστική μηχανική και τη θερμοδυναμική, τη γενική θεωρία της σχετικότητας και την κοσμολογία και τέλος διεξήγαγε πρωτοπόρο διεπιστημονική έρευνα στη βιολογία.
Ο Σρέντιγκερ για να εξηγήσει θέματα της κβαντομηχανικής πρότεινε το περίφημο πείραμα με τη γάτα, θέλοντας να δείξει ότι η κβαντική θεωρία είναι ακόμη ελλειπής. Θεωρούσε ότι η γάτα είτε είναι ζωντανή είτε έχει πεθάνει, ανεξαρτήτως της παρατηρήσεώς μας...
Ο Σρέντινγκερ είχε πολλά και ποικίλα ενδιαφέροντα, ήδη από την εποχή της φοίτησής του στο Γυμνάσιο. Του άρεσαν οι επιστημονικές αρχές, αλλά εκτιμούσε την αυστηρή λογική της γραμματικής της παλαιάς γερμανικής γλώσσας και ποίησης. Απεχθανόταν την αποστήθιση και την αυστηρή εκμάθηση μόνον από βιβλία. Ολοκληρώνοντας τις σπουδές του έγινε βοηθός του καθηγητή Φραντς Έξνερ (Franz Exner), καθοδηγώντας την πρακτική εξάσκηση των φοιτητών. Με την έναρξη του Α' Παγκοσμίου Πολέμου κλήθηκε να υπηρετήσει και τοποθετήθηκε ως αξιωματικός σε μονάδα Πυροβολικού. Με τη λήξη του Πολέμου επέστρεψε στην εργασία του και, το 1920, έλαβε ακαδημαϊκή θέση ως βοηθός του Καθηγητή Μαξ Βιν (Max Wien). Στη συνέχεια έγινε έκτακτος καθηγητής στη Στουτγάρδη και τακτικός καθηγητής στο Μπρέσλαου (σημ. Βρότσλαβ).
Ακολούθησε η ανάληψη της θέσης του Καθηγητή στη Ζυρίχη, όπου εγκαταστάθηκε για έξι χρόνια. Η περίοδος αυτή ήταν ίσως η πιο γόνιμη γι' αυτόν, καθώς ασχολήθηκε με πολλά θέματα Θεωρητικής Φυσικής, κυρίως με θέματα θερμότητας και θερμοδυναμικής (τον ενδιέφερε ιδιαίτερα η θεωρία του Μπόλτσμαν). Ασχολήθηκε, επίσης, και με θέματα οπτικής και φυσιολογίας των χρωμάτων, συνέπεια των επαφών του με τον συνάδελφο και φίλο του Κολράους (Kohlrausch), τον Έξνερ και τις διαλέξεις του Χέλμχολτς (Helmholtz). Στο τέλος αυτής της περιόδου έκανε και μια από τις πλέον σημαντικές ανακαλύψεις του, γνωστή ως κυματική Εξίσωση του Σρέντινγκερ (πρώτο ήμισυ του 1926). Αυτή η ανακάλυψη έγινε επειδή οι κβαντικές συνθήκες του Μπορ δεν τον ικανοποιούσαν. Ο Σρέντινγκερ πίστευε ότι η λύση σχετιζόταν με το πρόβλημα των χαρακτηριστικών ριζών (eigenvalue problem). Γι' αυτή του την εργασία ο Σρέντινγκερ τιμήθηκε με το Βραβείο Νόμπελ το 1933, από κοινού με τον Πολ Ντιράκ (Paul Dirac).
Το 1927 ο Σρέντινγκερ μετακόμισε στο Βερολίνο όπου αντικατέστησε τον Μαξ Πλανκ. Η γερμανική πρωτεύουσα ήταν, εκείνη την εποχή, επίκεντρο μεγάλης επιστημονικής δραστηριότητας. Ωστόσο, όταν το 1933 στην εξουσία ανέβηκε το Εθνικοσοσιαλιστικό Κόμμα του Χίτλερ, ο Σρέντινγκερ αποφάσισε ότι δεν του ήταν πλέον δυνατό να ζήσει στη Γερμανία και μετακόμισε, αυτή τη φορά στην Αγγλία. Ανέλαβε μια θέση στην Οξφόρδη, όταν το 1934 του προτάθηκε μόνιμη θέση από το Πανεπιστήμιο Πρίνστον στις ΗΠΑ, την οποία όμως δεν δέχτηκε. 
Το 1936 του προτείνεται θέση στο Πανεπιστήμιο του Γκρατς και ο Σρέντινγκερ δέχεται, κυρίως επειδή νοσταλγούσε την πατρίδα του, πράγμα που υπερνίκησε την φρόνηση του. Το 1938 όμως, η Αυστρία προσαρτάται στο Χιτλερικό Ράιχ και ο Σρέντινγκερ βρίσκεται σε εξαιρετικά δύσκολη θέση, επειδή η φυγή του από τη Γερμανία το 1933 θεωρήθηκε ως εχθρική προς το Ράιχ πράξη. Κατάφερε να διαφύγει αρχικά στην Ιταλία, απ' όπου επανήλθε στην Οξφόρδη και ύστερα στο Πανεπιστήμιο της Γάνδης (Ghent). Μετά από σύντομη παραμονή εκεί τοποθετήθηκε ως Διευθυντής της Σχολής Θεωρητικής Φυσικής στο Ίδρυμα Ανωτάτων Σπουδών, που μόλις είχε δημιουργηθεί στο Δουβλίνο (Ιρλανδία). Παρέμεινε εκεί ως το 1955, οπότε και συνταξιοδοτήθηκε.
Απεβίωσε στις 4 Ιανουαρίου 1961 στην Βιέννη, Αυστρία
